वार्षिक परीक्षा हेतु कक्षा-8 गणित मॉडल प्रश्न पत्र-3

गणित मॉडल प्रश्न पत्र-3 ll Maths Modal Question Paper-3

विषय – गणित ll Subject – Maths 

कक्षा-8 वार्षिक परीक्षा 2024

वैकल्पिक प्रश्न
(प्रश्न क्रमांक 1 से 10)
प्रश्न 1. परिमेय संख्याओं के लिए ……………….. गुणनात्मक तत्समक है।
(अ) शून्य
(ब) एक
(स) दो
(द) तीन
उत्तर– एक।

प्रश्न 2. निम्नलिखित में से कौन सा पूर्णांक है–
(अ) 1/3
(ब) -7
(स) √5
(द) π
उत्तर– -7

प्रश्न 4. समीकरण के दोनों पक्षों में ……….. रैखिक व्यंजक हो सकते हैं।
(अ) केवल एक
(ब) केवल दो
(स) केवल पाँच
(द) अनेक
उत्तर– अनेक।

प्रश्न 4. सबसे छोटे बहुभुज में न्यूनतम कितनी भुजाएँ होती हैं?
(अ) एक
(ब) दो
(स) तीन
(द) चार
उत्तर– तीन।

प्रश्न 5. किसी विशेष उद्देश्य से एकत्रित की गई सूचनाएँ, …………. कहलाते हैं।
(अ) प्रेक्षण
(ब) आँकड़े
(स) बारम्बारता
(द) वर्ग अन्तराल
उत्तर– आँकड़े।

प्रश्न 6. वे संख्याएँ जिनमें दशमलव के कुछ निश्चित स्थान बाद भाग की क्रिया समाप्त हो जाती है, उन्हें …………… कहते हैं।
(अ) सांत दशमलव संख्याएँ
(ब) असांत दशमलव संख्याएँ
(स) उपरोक्त दोनों
(द) दोनों नहीं
उत्तर– सांत दशमलव संख्याएँ।

प्रश्न 7. √729 = ……
(अ) 9
(ब) 17
(स) 23
(द) 27
उत्तर– 27

प्रश्न 8. सम प्राकृत संख्याओं के घन ………. होते हैं।
(अ) केवल सम
(ब) केवल विषम
(स) सम और विषम दोनों
(द) दोनों नहीं
उत्तर– केवल सम।

प्रश्न 9. अंकित मूल्य – विक्रय मूल्य = ………….
(अ) लाभ
(ब) हानि
(स) बट्टा
(द) दर
उत्तर– बट्टा।

प्रश्न 10. ………….. का क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्णों का गुणनफल
(अ) समचतुर्भुज
(ब) समलम्ब चतुर्भुज
(स) समान्तर चतुर्भुज
(द) आयत व वर्ग
उत्तर– समचतुर्भुज।

लघुत्तरीय प्रश्न
(प्रश्न क्रमांक 11 से 20)
प्रश्न 11. क्या आप कह सकते हैं कि परिमेय संख्याएँ भाग के अन्तर्गत संवृत हैं?
उत्तर– किसी संख्या a के लिए a ÷ 0 परिभाषित नहीं है। अतः परिमेय संख्याएँ भाग के अन्तर्गत संवृत नहीं हैं। तथापि, यदि हम शून्य को शामिल न करें तो दूसरी सभी परिमेय संख्याओं का समूह, भाग के अन्तर्गत संवृत है।

प्रश्न 12. निम्न समीकरण को हल कीजिए–
14y-8=13
हल– 14y-8=13
दोनों पक्षों में 8 जोड़ने पर,
14y-8+8 = 13+8
14y = 21
दोनों पक्षों में 14 से भाग करने पर,
14y/14 = 21/14
y = 3/2
अतः समीकरण का अभीष्ट हल y = 3/2 होगा।

प्रश्न 13. क्या एक आयत एक समबहुभुज है? क्यों?
उत्तर– नहीं, एक आयत एक समबहुभुज नहीं है, क्योंकि यह समकोणिक तो है, परन्तु समभुज नहीं है।

प्रश्न 14. 32 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
उत्तर– 32 का वर्ग = (30+2) का वर्ग
= (30+2)(30+2)
= 30 (30+2) + 2 (30+2)
= 30 का वर्ग + 30×2 + 2×30 + 2 का वर्ग
= 900 + 60 + 60 + 4
= 1024
अतः 32 का वर्ग = 1024

प्रश्न 15. 1 सेमी भुजा वाले कितने घनों से 3 सेमी भुजा वाला एक घन बनेगा?
उत्तर– 3 सेमी भुजा वाला एक घन बनाने के लिए 1 सेमी भुजा वाले 3 × 3 × 3 = 27 घनों की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 16. 25 विद्यार्थियों में से 72% विद्यार्थी गणित में अच्छे हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं?
हल– 25 में से 72% विद्यार्थी गणित में अच्छे हैं।
ऐसे विद्यार्थी जो गणित में अच्छे नहीं हैं–
= (100-72)% = 28%
अतः 28% विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं।

प्रश्न 17. द्विपदों को गुणा कीजिए, (2x+5) और (4x-3)
हल– (2x+5) × (4x-3)
= 2x(4x-3) + 5(4x-3)
= (2x × 4x) – (2x × 3) + (5 × 4x) – (5×3)
= 8x^2 – 6x + 20x – 15
समान पदों को जोड़ने पर,
= 8x^2 + 14x – 15
अतः (2x+5) × (4x-3) = 8x^2 + 14x – 15

प्रश्न 18. यदि एक घन की भुजा 3 सेमी है, तो उस घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर– घन की भुजा = l = 3 सेमी
हम जानते हैं कि
घन का आयतन का सूत्र = l × l × l
उस घन का आयतन = 3 × 3 × 3 = 27 घन सेमी
अतः उस घन का आयतन 27 घन सेमी होगा।

प्रश्न 19. 5 की घात 5 का मान कितना होगा?
हल– 5 की घात 5 = 5×5×5×5×5
3,125
अतः 5 की घात 5 का मान 3,125 होगा।

प्रश्न 20. निम्नलिखित व्यंजक के गुणनखण्ड कीजिए– p²+6p+8
हल– p²+6p+8
= p² + (4+2)p + 8
= p² + 4p + 2p + 8
= p(p+4) + 2(p+4)
= (p+4) (p+2)
अतः p²+6p+8 के गुणनखण्ड = (p+4) (p+2)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
(प्रश्न क्रमांक 21 से 24)

प्रश्न 21. दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है, तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल– माना कि दो संख्याएँ x तथा x + 15 हैं।
प्रश्नानुसार,
दो संख्याओं का योग 95 है।
अतः x + (x + 15) = 95
2x + 15 = 95
दोनों ओर से 15 घटाने पर,
2x+15-15 = 95-15
2x = 80
x = 40
अतः पहली संख्या 40 होगी।
दूसरी संख्या 40 + 15 = 55 होगी।
उत्तर– दोनों संख्याएँ क्रमशः 40 व 55 होगीं।

प्रश्न 22. क्या ऐसा समबहुभुज सम्भव है जिसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप 22° हो?
हल– हम जानते हैं कि
समबहुभुज की भुजाओं की संख्या = 360°/बाह्य कोण
प्रश्नानुसार,
बाह्य कोण = 22°
इसलिए, उस समबहुभुज में भुजाओं की संख्या = 360°/22°
= 180°/11°
यह एक पूर्ण संख्या नहीं है।
अतः स्पष्ट है कि ऐसा समबहुभुज सम्भव नहीं है, जिसके प्रत्येक बाह्य कोण की माप 22° हो।

प्रश्न 23. अच्छी प्रकार से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल– 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 ताश को 52 तरीकों से निकाल सकते हैं।
अतः परिणामों की कुल संख्या = 52
52 ताशों की एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं।
इनमें से 1 इक्के को 4 तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।
इसलिए, अनुकूल घटनाओं की संख्या = 4
अतः अभीष्ट प्रायिकता = (अनुकूल घटनाओं की संख्या)/(परिणामों की कुल संख्या)
अभीष्ट प्रायिकता = 4/52 = 1/13
उत्तर– अतः 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता 1/13 होगी।

प्रश्न 24. एक बाग में 2025 पौधे इस प्रकार लगाए जाने हैं, कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पौधे हों, जितनी पंक्तियों की संख्या हो। पंक्तियों की संख्या और प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल– माना कि पंक्तियों की संख्या = x है।
और प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या =x
कुल पौधों की संख्या = (x) × (x) = x का वर्ग
प्रश्नानुसार,
बाग में पौधों की कुल संख्या = 2025
अब,
x का वर्ग = 2025
x = √2025
x = √(3×3×3×3×5×5)
x = 3×3×5
x = 45
अतः पंक्तियों की अभीष्ट संख्या = 45
प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या = 45